已知0<β<α<
π
2
,cosα=
3
5
,cos(α-β)=
4
5

(1)求tan2α
(2)求cosβ
分析:(1)由α是銳角,利用二倍角公式求出cos2α,利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sin2α,進而得出tan2α的值;
(2)由α,β都是銳角,利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα與sin(α-β)的值,由cosβ=cos[α-(α-β)]利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后,把各自的值代入求出cosβ的值.
解答:解:(1)∵0<β<α<
π
2
,cosα=
3
5

∴cos2α=2cos2α-1=-
7
25

sin2α=
1-(-
7
25
)2
=
24
25

∴tan2α=
sin2α
cos2α
=-
24
7

(2)∵0<β<α<
π
2
,cosα=
3
5
,cos(α-β)=
4
5

∴sinα=
1-(
3
5
)2
=
4
5

sin(α-β)=
1-(
4
5
)2
=
3
5

∵cosβ=cos[α-(α-β)]=
3
5
×
4
5
+
4
5
×
3
5
=
24
25
點評:此題考查了兩角和與差的公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關系,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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π
2
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2
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kx 
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π
2
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