【題目】如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面APC；

（2）若，，求三棱錐D-BCM的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，由中位線定理可得，再由線面平行的判定定理即可證明；

（2）根據(jù)題意得到平面BCD的距離為的長(zhǎng)，由三棱錐D-BCM的體積即為三棱錐M-BCD的體積，由題設(shè)條件求出的長(zhǎng)，及三角形BCD的面積，由椎體體積公式代入數(shù)據(jù)求解即可.

（1）證明：因?yàn)?/span>M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，

所以MD是的中位線，.

又平面APC，平面APC，

所以平面APC.

（2）在等邊三角形PMB中，D為PB的中點(diǎn)，

，，

又，平面PBC，，

平面PBC，平面PBC，

平面PBC，，

又，平面PAC，，

平面PAC，平面PBC，.

平面PBC，即MD是三棱錐M-DBC的高.

又因?yàn)?/span>，M為AB的中點(diǎn)，為正三角形，

所以，，

由平面APC，可得，

在直角三角形PCB中，由，可得.

于是,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

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【題目】已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作.請(qǐng)你寫出到兩條線段，距離相等的點(diǎn)的集合，，，其中，，，，，是下列兩組點(diǎn)中的一組．對(duì)于下列兩種情形，只需選做一種，滿分分別是① 3分；② 5分．① ，，，；② ，，，．你選擇第_____種情形，到兩條線段，距離相等的點(diǎn)的集合_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn)；是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)、的點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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