12．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，則過點P（n，an）和Q（n+1，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量是（　　）
A．$（{-\frac{1}{2}，-2}）$B．（-1，-2）C．$（{2，\frac{1}{4}}）$D．$（{-\frac{1}{2}，-4}）$

分析 利用等差數(shù)列的通項公式可得公差d，an，利用斜率計算公式、直線的方向向量即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2=10，a3+a4=26，∴2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4．
∴an=3+4（n-1）=4n-1．
過點P（n，an）和Q（n+1，an+2）（n∈N*）的直線的斜率k=$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n}}{n+1-n}$=2d=8，
由$\frac{-4}{-\frac{1}{2}}$=8，可得直線PQ的一個方向向向量是$（-\frac{1}{2}，-4）$，
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、斜率計算公式、直線的方向向量，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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2．已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，2），C（2，0），D 為BC的中點，則$\overrightarrow{AD}$=（2，1）．

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3．若函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=4．

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7．過直線y=2x上的一點P作⊙M：（x-2）2+（y-1）2=1的兩條切線l1，l2，A，B兩點為切點．若直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱，則四邊形PAMB的面積為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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17．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin2α+cos2α=$\frac{1}{4}$，則tanα=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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4．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有 $\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＞f（2x-1）；
（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A+C=2B，則sinA=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{2a-c}$=$\frac{cosC}{cosB}$．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若點M為BC的中點，且求AM=AC，求$\frac{sinC}{sinA}$的值．

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