平面內給定三個向量:
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1),解答下列問題:
(1)求3
a
+
b
-2
c

(2)求滿足
a
=m
b
+n
c
的實數(shù)m和n;
(3)若(
a
+k
c
∥(2
b
-
a
)
,求實數(shù)k.
分析:(1)由向量的線性運算法則即可算出.
(2)根據(jù)向量相等即可求出m、n的值.
(3)若已知向量
m
=(a,b)、
n
=(c,d),則
m
n
?ad-bc=0,計算出即可.
解答:解:(1)3
a
+
b
-2
c
=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).
(2)∵
a
=m
b
+n
c
,m∈R,n∈R,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n),
-m+4n=3
2m+n=2
 解得
m=
5
9
n=
8
9

(3)∵(
a
+k
c
∥(2
b
-
a
)
,且
a
+k
c
=(3+4k,2+k)
,2
b
-
a
=(-5,2)
,
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
∴k=-
16
13
點評:理解向量的線性運算法則和向量平行的條件是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(0,2),
b
=(-1,2),
c
=(3,3)
(
a
+k
c
)
(2
a
-
b
)
,則實數(shù)k=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1).回答下列問題:
(1)若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
),求實數(shù)k;
(2)設
d
=(x,y)滿足(
d
-
c
)∥(
a
+
b
)且|
d
-
c
|=1,求
d

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(3,2)
b
=(-1,2)
c
=(4,1)

(1)求3
a
+
b
-2
c

(2)求滿足
a
=m
b
+n
c
的實數(shù)m、n.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1).
(1)求向量3
a
+
b
-2
c
的坐標;
(2)若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
),求實數(shù)k的值;
(3)設
d
=(t,0),且(
a
+
b
)⊥(
d
-
c
),求
d

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平面內給定三個向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1)

(1)求|3
a
+
b
-2
c
|
的值;
(2)若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)
,求實數(shù)k的值.

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