如圖, 是邊長為的正方形,平面,與平面所成角為.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論

(Ⅰ)證明: 因為平面,
所以.          ……………………2分
因為是正方形,
所以,
從而平面.     ……………………4分
(Ⅱ)解:因為兩兩垂直,
所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
因為與平面所成角為,即,            ………………5分
所以.
可知.                           ………………6分
,,,,
所以,,                      ………………7分
設(shè)平面的法向量為,則,即
,則.                                  …………………8分
因為平面,所以為平面的法向量,
所以.                  …………………9分
因為二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.       ………………10分
(Ⅲ)解:點是線段上一個動點,設(shè).
,
因為平面,
所以,                                           …………………11分
,解得.                               …………………12分
此時,點坐標(biāo)為,符合題意.           …………………13分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將邊長為a的正方形剪去陰影部分后,圍成一個正三棱錐,則正三棱錐的體積是
 

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341
341

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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AP
=m
AB
+n
AF
(m,n為實數(shù)),則m+n的取值范圍是(  )
A、(1,2]
B、[5,6]
C、[2,5]
D、[3,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把邊長為的正六邊形紙板剪去相同的六個角,做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子,設(shè)高為,所做成的盒子體積為(不計接縫)。

(1)寫出體積與高的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)為多少時,體積最大,最大值是多少?

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A.選修4-1(幾何證明選講)

如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的交于點,延長.(1)求證:的中點;(2)求線段的長.

 

 

 

 

 

 

B.選修4-2(矩陣與變換)

已知矩陣,若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為,屬于特征值-1的一個特征向量為,求矩陣

 

C.選修4-4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D.選修4—5(不等式選講)

已知實數(shù)滿足,求的最小值;

 

 

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