已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

(1).(2). (3)

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù), .                       

,

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.   2分

從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為,

.             3分

(2).                 4分

,要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需內(nèi)恒成立.                5分

由題意>0,的圖象為開口向上的拋物線,對(duì)稱軸方程為,∴,

只需,即,

內(nèi)為增函數(shù),正實(shí)數(shù)的取值范圍是.       7分

(3)∵上是減函數(shù),

時(shí),; 時(shí),,即, 8分

①當(dāng)<0時(shí),,其圖象為開口向下的拋物線,對(duì)稱軸軸的左側(cè),且,∴內(nèi)是減函數(shù).

當(dāng)時(shí),,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082614115100607099/SYS201308261419107933779936_DA.files/image033.png">,所以<0,<0,

此時(shí),內(nèi)是減函數(shù).

故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,不合題意…10分

②當(dāng)0<<1時(shí),由,

所以

又由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),

,不合題意; 12分

③當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知上是增函數(shù),,

上是減函數(shù),

故只需,

,,即 ,

解得 ,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.    ……15分

考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)試題一般分為三個(gè)層次:第一主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則和與實(shí)際背景有關(guān)的問題(如瞬時(shí)速度,邊際成本,加速度、切線的斜率);第二主要考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,包括求函數(shù)的極值、最值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,證明函數(shù)的單調(diào)性等;第三將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式和解析幾何等有機(jī)地結(jié)合在一塊,設(shè)計(jì)綜合題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且對(duì)于任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù),

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),求證:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)

(1)若的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.

 

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已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的值域。

 

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已知函數(shù)

(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;

(2)若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù),求方程沒有實(shí)根的概率.

 

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