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已知數列與

的等差中項。

   （I）求通項；

   （II）求

解：（I）由已知，當時，

    ，         ①                                      

    又，                                 ②                                      

    得，                                       

    上兩式相減得                                                        

                                                                                       

    成等比數列，其中                                                

    ，                                                        

    即

    即                                                              

   （II）解法一：

   

                                                                            

    當

    也符合上述公式                                                                                

                                                                  

    解法二：由（I）知

                                    

    又亦適合上式                                                     

   

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省等六校高三上學期第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列的前項和為，，是與的等差中項（）.

（Ⅰ）證明數列為等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）是否存在正整數，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知數列的前n項和為，正數數列中

(e為自然對數的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.

(1) 求證: 有；

(2) 求證：有.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西省高三第三次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數列      是等比數列，     是它的前 項和，若             ，且    與    的等差中項為     ，求     ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市閘北區(qū)高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數），且．

（1）求數列{}和{}的通項公式；

（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．

 

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