在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C的大�。�
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：對已知式平方，化簡，求出sin（A+B）=
1
2
，確定A+B的值，利用三角形的內(nèi)角和求出C的大小．
解答： 解：△ABC中，把3sinA+4cosB=6和3cosA+4sinB=1分別平方，可得
（3sinA+4cosB）2=36，即 9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36 ①
（4sinB+3cosA）2=1，即 16sin2B+9cos2A+24sinBcosA=1 ②
①+②得：（9sin2A+9cos2A）+（16cos2B+16sin2B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37
即 9+16+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=
1
2
，∴C=
π
6
，或 C=
5π
6
．
再由3cosA+4sinB=1，可得4sinB=1-3cosA＞0，∴cosA＜
1
3
＜
1
2
，∴A＞
π
3
，
故C=
5π
6
不可能，故 C=
π
6
．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
，則tanα+
1
tanα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，當(dāng)P∩Q=∅時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
OA
=
a
+
b
+2
c
，
OB
=2
a
-
b
+
c
，
OC
=2
a
+3
b
+2
c
，
OD
=5
a
-3
b
-
c
，其中
.
a
，
b
，
c
三向量不共面．試判斷A，B，C，D四點(diǎn)是否共面？
（2）設(shè)
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．試問是否存在實(shí)數(shù)λ，μ，v，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+v
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，v；如果不存在，請給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高三年級共有老師120人，學(xué)歷和性別人數(shù)情況的2×2列聯(lián)表如下所示：
性別
學(xué)歷		男女
本科5456
研究生64
（1）從具有研究生學(xué)歷的老師中任意抽取1人外出考察，求抽到女老師的概率．
（2）從研究生學(xué)歷的老師中任意抽取2人上公開課，記抽到男老師的人數(shù)為X，求X的分布列．
（3）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是否有90%的把握認(rèn)為該校高三年級老師“研究生學(xué)歷與性別有關(guān)”？
P（K2≥k0）0.150.100.050.025
k02.0722.7063.8415.024
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x+
5
x
（x≥1）；
（2）y=x+
5
x
（x≤-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l被兩直線l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得線段的中點(diǎn)為P（0，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面四個(gè)命題，不正確的是：
 
．
①若向量
a
、
b
滿足|
a
|=2|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為120°，則
b
在
a
上的投影等于-1；
②若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也成等比數(shù)列；
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量
a
與
b
共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
成立．
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
3
）=0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊答案