Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)（

a2

c

，0）作圓的兩條切線互相垂直，則離心率e為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)已知條件和圓與橢圓的對(duì)稱性求出∠OAB=45°，進(jìn)一步求出

a

a2 c

=

2

2

進(jìn)一步求出橢圓的離心率的值．

解答： 解：橢圓的方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)（

a2

c

，0）作圓的兩條切線互相垂直，
根據(jù)圓和橢圓的對(duì)稱性求得∠OAB=45°，
所以：

a

a2 c

=

2

2

，
解得：

c

a

=

2

2

，
即橢圓的離心率e=

c

a

=

2

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓和圓的對(duì)稱性的應(yīng)用，橢圓離心率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．