Question

函數(shù)f（x）=a^lg（3-ax），a＞0，a≠1在定義域[-1，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：令y=a^t，t=lg（3-ax），由題設知t=lg（3-ax）為減函數(shù)，則y=a^t，是增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調性求解．

解答： 解：令y=a^t，t=lg（3-ax），由題設知t=lg（3-ax）為減函數(shù)，則y=a^t，是增函數(shù)，
所以a＞1，又3-a×1＞0，可解得1＜a＜3
綜上可得實數(shù)a 的取值范圍是（1，3）．
故選：A．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，關鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數(shù)的范圍．