Question

已知函數(shù)f(x)=|lnx|-(

1

2

)x有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則有（　　）

A．x₁x₂=1

B．x₁x₂＜x₁+x₂

C．x₁x₂=x₁+x₂

D．x₁x₂＞x₁+x₂

Answer 1

分析：先利用圖象法確定兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：令f(x)=|lnx|-(

1

2

)x=0，得|lnx|=(

1

2

)x，設(shè)函數(shù)分別為y=|lnx|，y=(

1

2

)x，
分別在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)為y=|lnx|，y=(

1

2

)x的圖象，
由圖象知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，不妨設(shè)x₁＜x₂，則0＜x₁＜1，x₂＞1．
即|lnx1|=(

1

2

)x1=-lnx1，①，
|lnx2|=(

1

2

)x2=lnx2  ②
②-①得lnx1x2=(

1

2

)x2-(

1

2

)x1，因?yàn)楹瘮?shù)y=(

1

2

)x是減函數(shù)，
所以(

1

2

)x2-(

1

2

)x1＜0，即lnx₁x₂＜0，所以0＜x₁x₂＜1．
所以x₁x₂＜x₁+x₂．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，使用數(shù)形結(jié)合思想是解決好本題的關(guān)鍵．