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5．已知拋物線方程為y2=4x，點Q的坐標為（2，3），P為拋物線上動點，則點P到準線的距離與到點Q的距離之和的最小值為$\sqrt{10}$．

分析 根據拋物線的定義，點P到點A（2，3）的距離與P到該拋物線準線的距離之和等于點P到點A（2，3）的距離與P到焦點F的距離之和，當且僅當三點A、P、F共線時，點P到點A（2，3）的距離與P到該拋物線準線的距離之和最�。�

解答 解：拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），
根據拋物線的定義，點P到點A（2，3）的距離與P到該拋物線準線的距離之和等于點P到點A（2，3）的距離與P到焦點F的距離之和，
當且僅當三點A、P、F共線時，點P到點A（2，3）的距離與P到該拋物線準線的距離之和最小，
此時，最小值為|AF|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-0）^{2}}=\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查拋物線的定義，考查求距離和，解題的關鍵是點P到點A（2，3）的距離與P到該拋物線準線的距離之和轉化為點P到點A（2，3）的距離與P到焦點F的距離之和，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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15．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．則a：b：c=4：5：6，cosA：cosB：cosC=12：9：2．

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13．把$-\frac{1999π}{5}$表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，使|θ|最小的θ的值是$\frac{π}{5}$．

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A．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

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A．$\frac{1}{{{2^{100}}}}$B．$\frac{1}{{{2^{50}}}}$C．$\frac{1}{100}$D．$\frac{1}{50}$

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14．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點，交直線l：x=-2于點M，設直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3，問k1、k3、k2是否成等差數列，請說明理由．

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15．某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數分布比例如圖，根據歷史數據統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付頻率）．
工種類別ABC
賠付頻率$\frac{1}{1{0}^{5}}$$\frac{2}{1{0}^{5}}$$\frac{1}{1{0}^{4}}$
對于A、B、C三類工種職工每人每年保費分別為a元，a元，b元，出險后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元．
（Ⅰ）若保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%，試確定保費a、b所要滿足的條件；
（Ⅱ）現有如下兩個方案供企業(yè)選擇；
方案1：企業(yè)不與保險公司合作，企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工；
方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的60%，職工個人負責保費的40%，出險后賠償金由保險公司賠付．
若企業(yè)選擇方案2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費a、b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作．（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險公司合作．）

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