Processing math: 91%
16.已知數(shù)列{an}中,a1=35,an=2-1an1(n≥2),數(shù)列{bn}滿足bn=1an1
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng);
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=42bn+72bn+9,求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和.

分析 (1)利用等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明;
(2)從數(shù)列的通項(xiàng)公式上分析最大項(xiàng)和最小項(xiàng);
(3)將數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式代入得到數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)求和.

解答 (1)證明:由題bn+1bn=1an+111an1=111an1an1=an1an1=1
bn=1a11=52,∴{bn}是以52為首項(xiàng),1為等差數(shù)列.
(2)解:由(1)bn=n72,∴1a11=n72,∴an=22n7+1,
當(dāng)n≤3時(shí),35=a1a2a3=1;當(dāng)n≥4時(shí),3=a4>a5>a6>…
∴{an}中的最大項(xiàng)為a4=3,最小項(xiàng)為a3=-1.
(3)cn=42n2n+2=1nn+1=1n1n+1,∴{an}前n項(xiàng)和為Tn=1112+1213++1n1n+1=11n+1=nn+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的定義以及裂項(xiàng)求和的方法;屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)={xx12x11x103x11x10試設(shè)計(jì)算法及程序框圖,并寫出程序.要求輸入自變量x,輸出函數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知i是虛數(shù)單位,且z=i20141i2015,且z的共軛復(fù)數(shù)為¯z,則¯z||=( �。�
A.0B.1C.22D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.某單位在月份用電量(單位:千度)的數(shù)據(jù)如表:
月份x2356
用電量34.55.57
已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其回歸方程\widehaty=\widehatbx+1,由此可預(yù)測(cè)7月份用電量(單位:千度)約為( �。�
A.6B.7C.8D.9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=PA=2BC=2,M為PB的中點(diǎn).
(1)求證:AM⊥平面PBC;
(2)求點(diǎn)M到平面PAC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1=4,54a3是a2、a4的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1,其前n項(xiàng)和為Sn,且S2+S6=a4
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列cn=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{({b_n}-1)({b_n}+1)}},n為奇數(shù)\\ \frac{{2({b_n}-1)}}{a_n},n為偶數(shù)\end{array}求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n
(3)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An,若不等式nlog2(An+4)-λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=\frac{m}{x}-m+lnx(m為常數(shù)).
(1)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),f(x)≥0恒成立?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( �。�
A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(-2,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.有下列四個(gè)命題:
①若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù);
②若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則該函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù);
③若定義域內(nèi)存在一實(shí)數(shù)x,使得f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù);
④若定義域內(nèi)存在一實(shí)數(shù)x,使得f(-x)≠f(x),則f(x)不為偶函數(shù);
⑤既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R);
⑥偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是偶數(shù),以上命題中正確的為①④⑤⑥.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案