分析 (1)利用等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明;
(2)從數(shù)列的通項(xiàng)公式上分析最大項(xiàng)和最小項(xiàng);
(3)將數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式代入得到數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)求和.
解答 (1)證明:由題bn+1−bn=1an+1−1−1an−1=11−1an−1an−1=an−1an−1=1
又bn=1a1−1=−52,∴{bn}是以−52為首項(xiàng),1為等差數(shù)列.
(2)解:由(1)bn=n−72,∴1a1−1=n−72,∴an=22n−7+1,
當(dāng)n≤3時(shí),35=a1>a2>a3=−1;當(dāng)n≥4時(shí),3=a4>a5>a6>…
∴{an}中的最大項(xiàng)為a4=3,最小項(xiàng)為a3=-1.
(3)cn=42n(2n+2)=1n(n+1)=1n−1n+1,∴{an}前n項(xiàng)和為Tn=11−12+12−13+…+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的定義以及裂項(xiàng)求和的方法;屬于中檔題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | √22 | D. | 12 |
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月份x | 2 | 3 | 5 | 6 |
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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