如圖,已知半徑為的⊙
與
軸交于
、
兩點,
為⊙
的切線,切點為
,且
在第一象限,圓心
的坐標(biāo)為
,二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過
、
兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線的函數(shù)解析式;
(3)線段上是否存在一點
,使得以
、
、
為頂點的三角形與
相似.若存在,請求出所有符合條件的點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)二次函數(shù)的解析式為;(2)切線
的函數(shù)解析式為
;
(3)點的坐標(biāo)為
或
.
【解析】
試題分析:(1)先求出圓的方程,并求出圓
與
軸的交點
和
的坐標(biāo),然后將點
和
的坐標(biāo)代入二次函數(shù)
中解出
和
的值,從而確定二次函數(shù)的解析式;(2)由于切線
過原點,可設(shè)切線
的函數(shù)解析式為
,利用直線
與圓
求出
值,結(jié)合點
的位置確定切線
的函數(shù)解析式;(3)對
或
進行分類討論,充分利用幾何性質(zhì),從而確定點
的坐標(biāo).
試題解析:(1)由題意知,圓的方程為
,令
,解得
或
,
故點的坐標(biāo)為
,點
的坐標(biāo)為
,
由于二次函數(shù)經(jīng)過
、
兩點,則有
,解得
,
故二次函數(shù)的解析式為;
(2)設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為
,由于點
在第一象限,則
,
由于直線與圓
相切,則
,解得
,
故切線的函數(shù)解析式為
;
(3)由圖形知,在中,
,
,
,
在中,
,由于
,因為
,
則必有或
,
聯(lián)立,解得
,故點
的坐標(biāo)為
,
當(dāng)時,直線
的方程為
,聯(lián)立
,于是點
的坐標(biāo)為
;
當(dāng)時,
,由于點
為線段
的中點,故點
為線段
的中點,
此時點的坐標(biāo)為
.
綜上所述,當(dāng)點的坐標(biāo)為
或
時,
.
考點:1.二次函數(shù)的解析式;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.相似三角形
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知半徑為1的⊙O1與軸交于
兩點,
為⊙O1的切線,切點為
,且
在第一象限,圓心
的坐標(biāo)為
,二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過
兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線的函數(shù)解析式;
(3)線段上是否存在一點
,使得以
為頂點的三角形與
相似.若存在,請求出所有符合條件的點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題
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