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【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由題意，得到下潛所需時間為分鐘，返回所用時間為分鐘，再由題中數據，即可求出結果；

（2）先由基本不等式求出最小值，再令，用單調性的定義，判斷在上的單調性，從而可求出最大值，即可得出結果.

（1）由題意，下潛所需時間為分鐘，返回所用時間為分鐘，

所以總用氧量，；

（2）因為，由（1）得， 當且僅當，即時，等號成立，即；

令

當時，任取，且，

則

，

因為，所以，，

因此，

所以函數在上單調遞減；

同理，在上單調遞增；

又，，，

所以，

即，所以總用氧量的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且滿足（2c﹣b）tanB=btanA．
（1）求A的大��；
（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數y＝f(x)在區(qū)間(-3,-1)內單調遞增；②當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；

③函數y＝f(x)在區(qū)間內單調遞增；④當時，函數y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

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【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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【題目】設函數f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
（Ⅲ）已知1.4142＜ ＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．

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【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求實數a，b的值；
（2）解不等式 ＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級的學生中抽查100名同學．如果以身高達到165厘米作為達標的標準，對抽取的100名學生進行統計，得到以下列聯表：

身高達標

身高不達標

總計

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計

100

（1）完成上表；

（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系？（的觀測值精確到0.001）．

參考公式： ，

參考數據：

P（K2≥k）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+ +5（常數a，b∈R）滿足f（1）+f（﹣1）=14．
（1）求出a的值，并就常數b的不同取值討論函數f（x）奇偶性；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣ ）上單調遞減，求b的最小值；
（3）在（2）的條件下，當b取最小值時，證明：f（x）恰有一個零點q且存在遞增的正整數數列{an}，使得 =q +q +q +…+q +…成立．

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