5.在△ABC中,若$\frac{a}$=$\frac{b+\sqrt{3}c}{a}$,sinC=2$\sqrt{3}$sinB,則tanA=(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.1C.$\sqrt{3}$D.2

分析 由$\frac{a}$=$\frac{b+\sqrt{3}c}{a}$,sinC=2$\sqrt{3}$sinB,化為a2-b2=$\sqrt{3}$bc,c=2$\sqrt{3}$b,再利用余弦定理可得A.

解答 解:在△ABC中,∵$\frac{a}$=$\frac{b+\sqrt{3}c}{a}$,sinC=2$\sqrt{3}$sinB,
∴a2-b2=$\sqrt{3}$bc,c=2$\sqrt{3}$b,
∴a2=b2+$\sqrt{3}b×2\sqrt{3}b$=7b2
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{^{2}+12^{2}-7^{2}}{2b×2\sqrt{3}b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
A∈(0,π),
∴A=$\frac{π}{6}$
則tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故選:A.

點評 本題考查了正弦定理余弦定理的應用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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