Question

已知直線m，n及平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�

• A、若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
• B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
• C、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β
• D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)直線與平面平行，垂直的性質(zhì)定理，判斷定理，靈活判斷，可以正確推導，也可以舉反例說明．

解答： 解：（1）∵若m⊥α，n∥β，且m∥n，∴n⊥α，n∥β，
∴α⊥β
故A不正確；
（2）若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．不正確，
如兩個面相交，兩個相交的墻面，直線m，n都平行于交線，
也滿足，m∥α，n∥β，所以B不正確；
（3）若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則有可能α∥β，不一定α⊥β，所以C不正確；
（4）若m⊥α，n⊥β，且m⊥n可以判斷α⊥β是正確的，因為可以設兩個平面的

n1

，

n2

，可得數(shù)量積為零，

n1

⊥

n2

，所以可判斷α⊥β是正確的，故D 正確，
故選：D

點評：本題考察了直線與平面的位置關系，熟練掌握好平行，垂直的定理即可判斷．