Question

14．如圖所示，某地一天6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+b，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為（　　）

• A． $y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}）+20$，x∈[6，14]
• B． $y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{5π}{4}）+20$，x∈[6，14]
• C． $y=10sin（\frac{π}{8}x-\frac{3π}{4}）+20$，x∈[6，14]
• D． $y=10sin（\frac{π}{8}x+\frac{5π}{8}）+20$，x∈[6，14]

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和b，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+b的圖象，可得b=$\frac{30+10}{2}$=20，A=$\frac{30-10}{2}$=10，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=14-6=8，∴ω=$\frac{π}{8}$，
再根據(jù)五點法作圖可得$\frac{π}{8}$•10+φ=2π，∴φ=$\frac{3π}{4}$，∴函數(shù)的解析式為y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和b，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．