判斷y=1-2x3在(-∞,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.

答案:
解析:

  證明:任取x1,x2R,且-<x1<x2<+

  f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2x]∵x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x2)2x>0,∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在(-,+)上為單調(diào)減函數(shù).

  或利用導(dǎo)數(shù)來證明(略)


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