數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
1
2
(9n-1)
1
2
(9n-1)
．
分析：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=3n-1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=3n-1-1．即可得出an=Sn-Sn-1．進(jìn)而得到
a
2
n
，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答：解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=3n-1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=3n-1-1．
∴an=Sn-Sn-1=3n-1-（3n-1-1）=2×3n-1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．
∴
a
2
n
=（2×3n-1）2=4×9n-1．
∴
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=4（90+91+…+9n-1）=4×
9n-1
9-1
=
1
2
(9n-1)．
故答案為：
1
2
(9n-1)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)系an=Sn-Sn-1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）（1）若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列，試判斷n1與l的大小關(guān)系；
（2）①在數(shù)列{an}中，已知{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．當(dāng)a3=2時(shí)，若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數(shù)列，試用t表示n1；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．求證：當(dāng)a3是整數(shù)時(shí)，a3必為12的正約數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1是an•an-1的個(gè)位數(shù)，則a2011=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案