設(shè)a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，其中c為斜邊，且c≠1，求證：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b）a•log（c-b）a．

證明：由勾股定理得a2+b2=c2．
log（c+b）a+log（c-b）a
=+
=
=
=
=log（c+b）a•log（c-b）a．
∴原等式成立．
分析：依題意，利用對(duì)數(shù)換底公式log（c+b）a=，log（c-b）a=證明左端=右端即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)換底公與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查正向思維與逆向思維的綜合應(yīng)用，考查推理證明與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C是△ABC三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，那么△ABC是（　�。�
A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等腰直角三角形D、以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A，B，C是△ABC三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，那么△ABC是（    ）

A．鈍角三角形        B．銳角三角形

C．等腰直角三角形    D．以上均有可能

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C是△ABC三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，那么△ABC是（　　）

　

A．

鈍角三角形

B．

銳角三角形

C．

等腰直角三角形

D．

以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省錦州中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A，B，C是△ABC三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，那么△ABC是（ ）
A．鈍角三角形
B．銳角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市淳安中學(xué)高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A，B，C是△ABC三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，那么△ABC是（ ）
A．鈍角三角形
B．銳角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能

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