7．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的頂點都在同一個球面上，且該正三棱柱的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，三角形ABC周長為3，則這個球的體積為$\frac{16π}{3}$．

分析 正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．

解答 解：由題意可知：$\frac{\sqrt{3}}{4}•1•$AA1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴AA1=2
正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
所以外接球的半徑為：$\sqrt{\frac{1}{3}+1}$=$\sqrt{\frac{4}{3}}$．
所以外接球的表面積為：4π（$\sqrt{\frac{4}{3}}$）2=$\frac{16π}{3}$．
故答案為：$\frac{16π}{3}$．

點評 本題是中檔題，考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．

練習冊系列答案
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17．函數(shù)y=$\frac{{{x^2}-x+3}}{x-1}$（x∈[3，+∞））的最小值為$\frac{9}{2}$．

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18．已知直線l：$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$
（1）當m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的點，求實數(shù)m的范圍．

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15．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1）的左焦點為F1，右頂點為A1，上頂點為B1，過F1，A1，B1三點的圓P的圓心坐標為（$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{1-\sqrt{6}}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點M和N．
（i）當直線l過E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$時，求直線l的方程；
（ii）當坐標原點O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，且△MON面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，求直線l的傾斜角．

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2．如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（　�。�
A．2RB．$\frac{4R}{3}$C．$\frac{2}{3}R$D．$\frac{R}{3}$

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12．如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內在一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{5}=\frac{a_4}{7}$=k，則h1+3h2+5h3+7h4=$\frac{2S}{k}$．類比以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{3}=\frac{S_3}{5}=\frac{S_4}{7}$=K，H1+3H2+5H3+7H4=（　�。�
A．$\frac{V}{2K}$B．$\frac{2V}{K}$C．$\frac{3V}{K}$D．$\frac{V}{3K}$

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19．在平面直角坐標系中，直線l的方程為x+y+3=0，以直角坐標系中x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓M的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）寫出圓M的直角坐標方程及過點P（2，0）且平行于l的直線l1的參數(shù)方程；
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16．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，-1）和點B時，能確定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好為{x|-1＜x＜2}，則點B的坐標為（3，1）．

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