Question

已知x，y滿(mǎn)足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤5

目標(biāo)函數(shù)z=log₂y-log₂x，則z的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，2]
• B、[-1，1]
• C、[-3，3]
• D、[-4，4]

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤5

的平面區(qū)域，然后分析 z=log₂y-log₂x=z=log₂

y

x

幾何意義，進(jìn)而給出 z的取值范圍．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤5

平面區(qū)域，如下圖所示：
∵z=log₂y-log₂x=z=log₂

y

x

，其中

y

x

表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P與O（0，0）點(diǎn)連線(xiàn)的斜率
又∵當(dāng)點(diǎn)P在A時(shí)，即當(dāng)x=1，y=4時(shí)，z最大，最大值為z=2，
∵當(dāng)點(diǎn)P在B時(shí)，即當(dāng)x=4，y=1時(shí)，z最小，最小值為z=-2，
標(biāo)函數(shù)z=log₂y-log₂x，則z的取值范圍是[-2，2]
故選A

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案