已知橢圓的方程是是橢圓的右頂點,M、N是橢圓上異于A的兩個不同點,且|AM|=|AN|.

   (I)求證M、N關于x軸對稱;

   (Ⅱ)求△AMN面積的最大值.

解:(I)設

所以點M、N關于x軸對稱

   (2)△AMN的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•浦東新區(qū)三模)已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點依次為F1、F2,拋物線M:y2=4mx(m>0)的準線與x軸交于F1,橢圓C與拋物線M的一個交點為P.
(1)當m=1時,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線l過焦點F2,與拋物線M交于A、B兩點,若弦長|AB|等于△PF1F2的周長,求直線l的方程;
(3)由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)
和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1
(
2m
3
≤x≤2m)

(m>0)合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點O為直角頂點,另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

  如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的

  左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢

  圓的焦點,設為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點

  分別 為

   (Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程; 

   (Ⅱ)設直線、的斜率分別為、,證明;

   (Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?

      若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

                                                             

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省本溪一中高三(上)第三次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F(xiàn)2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省本溪一中高三(上)第三次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F(xiàn)2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點依次為F1、F2,拋物線M:y2=4mx(m>0)的準線與x軸交于F1,橢圓C與拋物線M的一個交點為P.
(1)當m=1時,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線l過焦點F2,與拋物線M交于A、B兩點,若弦長|AB|等于△PF1F2的周長,求直線l的方程;
(3)由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
(m>0)合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點O為直角頂點,另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.

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