在平面直角坐標系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點,過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程.
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知頂點為原點的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合,
與
在第一和第四象限的交點分別為
.
(1)若△AOB是邊長為的正三角形,求拋物線
的方程;
(2)若,求橢圓
的離心率
;
(3)點為橢圓
上的任一點,若直線
、
分別與
軸交于點
和
,證明:
.
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在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,-1)橢圓C∶=1(a>b>0)的左焦點為F,短軸端點為B1、B2,
=2b2.
(1)求a、b的值;
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q,與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR=3OP2,求直線l的方程.
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已知雙曲線x2-=1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,N為l上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.
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已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個點,O是坐標原點.
(1)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(2)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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如圖,點P(0,-1)是橢圓C1:=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑.l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A,B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程.
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己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),點A(2,0)在橢圓C上,過F點的直線
與橢圓C交于不同兩點
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線斜率為1,求線段
的長;
(3)設線段的垂直平分線交
軸于點P(0,y0),求
的取值范圍.
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已知橢圓C1:=1,橢圓C2以C1的短軸為長軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B,已知A點的坐標為(-2,0),點Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且=4,求直線l的方程.
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已知圓,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心,離心率為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若存在直線,使得直線
與橢圓
分別交于
兩點,與圓
分別交于
兩點,點
在線段
上,且
,求圓
的半徑
的取值范圍.
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