19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，求an．

分析 由an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，變形為$\frac{（n+1）{a}_{n+1}}{n{a}_{n}}$=3，可得數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，即可得出．

解答 解：∵an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，
∴$\frac{（n+1）{a}_{n+1}}{n{a}_{n}}$=3，
∴數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，首項為1，公比為3．
∴nan=3n-1，
∴an=$\frac{{3}^{n-1}}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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9．已知圓的方程為x2+y2-2ax-4ay+$\frac{9{a}^{2}}{2}$=0（a＞0）．
（1）求證：無論a取任何實(shí)數(shù)值，上述圓的圓心在同一直線上；
（2）試證明無論a取任何實(shí)數(shù)值，上述圓都有公切線，并求出公切線方程．

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10．已知正項等差數(shù)列{an}滿足a1+a2016=2，則$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{{{a_{2015}}}}$的最小值為（　　）
A．1B．2C．2014D．2015

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7．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項的和Sn滿足an=$\frac{{S}_{n}^{2}}{{S}_{n}-1}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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14．記＜a，b＞=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，設(shè)an=＜2n+1，3n-9＞，則數(shù)列[an}的前30項和為（　　）
A．960B．1125C．1170D．1250

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4．已知全集U={1，2，3，4，5}，S?∪，T?U，若S∩T={2}，（∁US）∩T={4}，（∁US）∩（∁UT）={1，5}，則有（　　）
A．3∈S∩TB．3∉S，但3∈TC．3∈S∩（∁∪T）D．3∈（∁∪S）∩（∁∪T）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，若∅?B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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8．8sin210°+$\frac{1}{sin10°}$的值為6．

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15．已知拋物線C的方程為x2=4y，M（2，1）為拋物線C上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求|MF|；
（2）設(shè)直線l2：y=kx+m與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)，且與直線l1：y=-1相交于點(diǎn)Q，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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