Question

（本小題滿分14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a, b使得當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006221047248163/SYS201503200622334733620429_ST/SYS201503200622334733620429_ST.006.png">，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則，先求，再根據(jù)奇偶性求；（2）根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性，討論與1的大小關(guān)系．

解題思路:1．根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，一定要在所求區(qū)間內(nèi)設(shè)值；

2．研究函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問(wèn)題，要研究函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，確定何時(shí)取得最值．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則

由

所以

（Ⅱ）存在滿足條件的正數(shù)a,b．

若 則 而當(dāng)時(shí)， 不成立。

若時(shí)，

不成立

若時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006221047248163/SYS201503200622334733620429_DA/SYS201503200622334733620429_DA.019.png">在上是減函數(shù)，于是有

由于，所以

故存在正數(shù)使得命題成立．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的解析式；3．函數(shù)的單調(diào)性．