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設PQ是拋物線y2=2px(p＞0)上過焦點F的一條弦，l是拋物線的準線，給定下列命題：

①以PF為直徑的圓與y軸相切;

②以QF為直徑的圓與y軸相切;

③以PQ為直徑的圓與準線l相切;

④以PF為直徑的圓與y軸相離;

⑤以QF為直徑的圓與y軸相交;

則其中所有正確命題的序號是_______________________.

①②③ 

解析：設P在準線上的射影為P′，準線與x軸的交點為F′，則PFF′P′為直角梯形，由拋物線的定義知|PP′|=|PF|,

∴PF中點到y軸的距離為=-.

∴以PF為直徑的圓與y軸相切，即①正確，同理②③也正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：四川省南充高中2012屆高三第十六次月考數學理科試題 題型：044

設△AOB是拋物線y2＝2px(p＞0)的內接正三角形(O為坐標原點)，其面積為；點M是直線l：y＝x＋2上的動點，過點M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點．

(1)求拋物線的方程；

(2)直線PQ是否過定點，若過定點求出定點坐標；若不過定點，說明理由；

(3)求△MPQ面積的最小值及相應的直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源：四川省南充高中2012屆高三第十六次月考數學文科試題 題型：044

設△AOB是拋物線y2＝2px(p＞0)的內接正三角形(O為坐標原點)，其面積為；點M是直線l：y＝x＋2上的動點，過點M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點．

(1)求拋物線的方程；

(2)直線PQ是否過定點，若過定點求出定點坐標；若不過定點，說明理由；

(3)求△PMQ面積的最小值及相應的直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設PQ是拋物線y2=2px(p＞0)上過焦點F的一條弦，l是拋物線的準線，給定下列命題：①以PF為直徑的圓與y軸相切；②以QF為直徑的圓與y軸相切；③以PQ為直徑的圓與準線l相切；④以PF為直徑的圓與y軸相離；⑤以QF為直徑的圓與y軸相交.則其中所有正確命題的序號是：________________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設PQ是拋物線y2=2px(p＞0)上過焦點F的一條弦，l是拋物線的準線，給定下列命題：

①以PF為直徑的圓與y軸相切;

②以QF為直徑的圓與y軸相切;

③以PQ為直徑的圓與準線l相切;

④以PF為直徑的圓與y軸相離;

⑤以QF為直徑的圓與y軸相交;

則其中所有正確命題的序號是_______________________.

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