【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點(diǎn)在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）易證， ，從而可證平面；

（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面ACE的法向量為，及平面ACD的法向量，由法向量夾角公式求解即可.

試題解析：

(1)正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,PA=1, ，

所以，即，

根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有平面.

(2)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，

由(1)知為平面ACD的法向量, ，

設(shè)平面ACE的法向量為，

則

令,則,

設(shè)二面角的平面角為,則=，

又有圖可知， 為銳角，

故所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.56
B.60
C.120
D.140

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(1)求證：f(x)＝＋f(2x)；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x∈[，](n∈N*)時(shí)， f(x)≤1－.

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(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)且，.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”．

根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

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x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)為 ．

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