（2010•福建模擬）已知拋物線y2=4x的焦點F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點．若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點與點F重合，右頂點與A、B構成等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
1
3
1
3
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求出拋物線的焦點F的坐標，因為過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點，可求出AB長，因為橢圓C
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點與點F重合，所以橢圓的半焦距c的值可求，再根據(jù)橢圓的右頂點與A、B構成等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質就可求出a值，再代入橢圓的離心率公式即可．
解答：解：∵F為拋物線y2=4x的焦點，∴F（1，0）
∵過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵橢圓C
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為點F，∴橢圓中c=1
又∵橢圓的右頂點與A、B構成等腰直角三角形，∴a-c=
1
2
|AB|=2，
∴a=3，橢圓的離心率e=
1
3

故答案為
1
3
點評：本題主要考查橢圓離心率的求法，關鍵在于借助拋物線的性質求出橢圓中的a，c的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現(xiàn)有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．
（�。┳C明：當x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”；
（ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列的兩個動作的得分是相互獨立的．根據(jù)賽前訓練的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列動作的情況如下表：
表1：甲系列
動作 K動作 D動作
得分 100 80 40 1-
概率
3
4
1
4
3
4
1
4
表2：乙系列
動作 K動作 D動作
得分 90 50 20 0
概率
9
10
1
10
9
10
1
10
現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量．當甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是（　�。�

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