Question

5．設f（x）為奇函數且在（-∞，0）上單調遞減，f（-2）=0，則xf（x）＞0的解集為（　�。�

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（0，2）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 易判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據圖象可解不等式．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（-∞，0）上遞減，
∴f（x）在（0，+∞）上遞減，
由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象，得xf（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜x＜0或0＜x＜2，
∴xf（x）＞0的解集為（-2，0）∪（0，2），
故選D．

點評 本題考查函數奇偶性、單調性的綜合應用，考查數形結合思想，靈活作出函數的草圖是解題關鍵．