A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
分析 求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線PA和PB的方程,求得直線AB的方程,且直線AB過定點(diǎn)F(0,1),根據(jù)三角形的面積公式,即可求得△AOB面積的最小值.
解答 解:如圖所示:拋物線C:x2=4y,準(zhǔn)線l的方程y=-1,設(shè)P(x0,-1),A(x1,y1),B(x2,y2),
由y=$\frac{1}{4}$x2,求導(dǎo)y′=$\frac{1}{2}$x,
切線PA的方程為y-x1=$\frac{1}{2}$x1(x-x1),即y=$\frac{1}{2}$x1x-y1,
又切線PA過點(diǎn)P(x0,-1),-1=$\frac{1}{2}$x1x0-y1,
整理得:x1x0-2y1+2=0,
同理切線PB的方程x2x0-2y2+2=0,
∴直線AB的方程為xx0-2y+2=0,
直線AB過定點(diǎn)F(0,1),
∴△AOB面積,S=$\frac{1}{2}$丨OF丨丨x1-x2丨=$\frac{1}{2}$丨x1-x2丨≥$\frac{1}{2}$×4=2,
∴當(dāng)且僅當(dāng)直線AB⊥y軸時(shí)取等號(hào),
∴△AOB面積的最小值2,
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的切線方程的求法,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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A. | [1,+∞) | B. | [0,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | [0,1)∪(1,+∞) |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{13}{4}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{13}}{2}$ |
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