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15.已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-1,1),C(3,3).
(1)求邊BC的垂直平分線的方程;
(2)求△ABC的面積.

分析 (1)線段BC的中點D的坐標為(1,2),利用斜率計算公式可得:直線的BC斜率kBC,進而定點邊BC的垂直平分線的斜率為-1kBC,利用點斜式即可得出.
(2)利用兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式即可得出.

解答 解:(1)線段BC的中點D的坐標為(1,2),
又直線的BC斜率為kBC=313+1=12,
∴邊BC的垂直平分線的斜率為-2,
故邊BC的垂直平分線的方程為y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.
(2)|BC|=[312]+312=25
直線BC的方程是y1=12x+1,即x-2y+3=0,
點A到直線BC的距離d=|22×4+3|12+22=75,
∴△ABC的面積S=12|BC|d=12×25×75=7

點評 本題考查了直線的方程、兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

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