Question

19．拋物線y²=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是（　�。�

• A． $（6，6\sqrt{2}）$或$（6，-6\sqrt{2}）$
• B． $（4，4\sqrt{3}）$或$（4，-4\sqrt{3}）$
• C． （3，6）或（3，-6）
• D． $（9，6\sqrt{3}）$或$（9，-6\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 求出拋物線焦點為F（3，0），準線方程為x=-3．設所求點為P（m，n），根據題意利用拋物線的定義建立關于m的等式，解出m的值后利用拋物線的方程求出n的值，即可得到滿足條件的點P的坐標．

解答 解：∵拋物線方程為y²=12x，
∴拋物線的焦點為F（3，0），準線方程為x=-3．
設所求點為P（m，n），
∵P到焦點F的距離為9，P到準線的距離為m+3，
∴根據拋物線的定義，得m+3=9，解得m=6，
將點P（6，n）代入拋物線方程，得n²=12×6=72，解之得n=$±6\sqrt{2}$，
∴滿足條件的點的坐標為（6，$±6\sqrt{2}$）．
故選A．

點評 本題求拋物線上滿足指定條件的點P的坐標，著重考查了拋物線的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．