(2009•成都模擬)在等差數(shù)列{an}中,已知a4=-3,且a1-2、a3、a5成等比數(shù)列,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的公差d;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的最值.
分析:(Ⅰ)由題意可得a1=-3-3d,a3=-3-d,a5=-3+d,(-3-3d)2=(-3-3d-2 )(-3+3d ),解方程求得d的值.
(Ⅱ)根據(jù)d的值求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,由數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷數(shù)列的單調(diào)性,從而求出它的最值.
解答:解:(Ⅰ)由題意可得 a1=-3-3d,a3=-3-d,a5=-3+d.
a32=(a1-2 )a5 ,
∴(-3-d)2=(-3-3d-2 )(-3+3d ).
解得 d=1,或d=-
3
2

(Ⅱ)①當(dāng)d=1 時(shí),an=-3+(n-4)d=n-7,故此數(shù)列為遞增數(shù)列.
令 an=0 可得 n=7,故當(dāng)n=6 或n=7時(shí),Sn 取得最小值為-21,且Sn 不存在最大值.
②當(dāng) d=-
3
2
時(shí),an=-3+(n-4)(-
3
2
)=-
3
2
 n+3,故此數(shù)列為遞減數(shù)列.
令an=0 可得 n=2,故當(dāng)n=1 或n=2時(shí),Sn 取得最大值為
3
2
,且Sn 不存在最小值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及數(shù)列的函數(shù)特性,屬于中檔題.
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(2009•成都模擬)設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N,若△MNF1為正三角形,則該雙曲線的離心率為( 。

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1
2
>0
,則條件甲是條件乙的( 。

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(2009•成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c
2
其中b>0,c∈R.當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值-2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,求a取值的集合.

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