【題目】斜率為2的直線l在雙曲線上截得的弦長為，求l的方程．

【答案】y＝2x±

【解析】

設(shè)直線的方程為,設(shè)和雙曲線的兩交點為，將直線方程代入雙曲線方程可得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可用表示,然后求弦長等于 ,這樣可得到關(guān)于的方程，解方程即得的值，從而便求出來直線的方程.

設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m，

由得10x2＋12mx＋3(m2＋2)＝0.(*)

設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由根與系數(shù)的關(guān)系，

得x1＋x2＝－m，x1x2＝ (m2＋2)．

∴|AB|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2＝5[(x1＋x2)2－4x1x2]＝5.∵|AB|＝，∴m2－6(m2＋2)＝6，∴m2＝15，m＝±.

由(*)式得Δ＝24m2－240，

把m＝±代入上式，得Δ>0，∴m的值為±，

∴所求l的方程為y＝2x±.

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