已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，它們的離心率分別是

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)圓D經(jīng)過雙曲線的兩個焦點，且與x軸有兩個交點，這兩個交點間的距離等于8，求圓D的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓的兩個焦點坐標是(－7，1)，(3，1)．離心率

　　(2)∵圓D經(jīng)過雙曲線的兩個焦點，∴圓心D在直線x＝－2上．

　　設圓D的方程為

　　整理得：＋4x－2by＋2b－22＝0

　　令y＝0，得＋4x＋2b－22＝0

　　設圓D與x軸的兩個交點為，則

　　依題意

　　即16－4(2b－22)＝64，解得b＝5

　　所以圓的方程為


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
145
，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標準方程．
（2）求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省馬鞍山市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為數(shù)學公式，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標準方程．
（2）求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
14
5
，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標準方程．
（2）求雙曲線的標準方程．

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