Question

15．“北祠堂”是我校著名的一支學生樂隊，對于2015年我�！靶�園周末文藝廣場”活動中“北祠堂”樂隊的表現，在高一年級學生中投票情況的統(tǒng)計結果見表：

喜愛程度	非常喜歡	一般	不喜歡
人數	500	200	100

現采用分層抽樣的方法從所有參與對“北祠堂”投票的800名學生中抽取一個容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學生中抽取的人數是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a₁，a₂，a₃）2名女生（記為b₁，b₂），現將此5人看成一個總體，從中隨機選出2人，列出所有可能的結果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出抽樣比例，由此能求出n的值．
（2）利用列舉法能列出所有可能的結果．
（3）記事件“選出的2人中至少有1名女生”為A，利用列舉法求出事件A含有7種結果，由此能求出選出的2人中至少有1名女生的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）抽樣比例為$\frac{5}{100}$，
故$n=500×\frac{5}{100}+200×\frac{5}{100}+5=40$；   …（4分）
（2）Ω={a₁a₂，a₁a₃，a₂a₃，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂}，共10種可能的結果；…（8分）
（3）記事件“選出的2人中至少有1名女生”為A，
則A={a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂}其含有7種結果，
故選出的2人中至少有1名女生的概率$P（A）=\frac{7}{10}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．