Question

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x²+y²-6x-6y+12=0，則

y

x

的最大值為（　　）

• A、3

  2

• B、3+2

  2

• C、2+

  2

• D、

  6

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：方程表示圓，

y

x

=

y-0

x-0

表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線(xiàn)的斜率．設(shè)過(guò)原點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為y=kx，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)可得

|3k-3|

k2+1

=

6

，求得k的值，則較大的k值即為所求．

解答： 解：x²+y²-6x-6y+12=0 即 （x-3）²+（y-3）²=6，表示以A（3，3）為圓心、半徑等于

6

的圓．
而

y

x

=

y-0

x-0

 表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線(xiàn)的斜率．
過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，由題意可得切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx，
即 kx-y=0，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)可得

|3k-3|

k2+1

=

6

，求得k=3-2

2

，或k=3+2

2

，
故

y

x

的最大值為 3+2

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，直線(xiàn)斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．