已知矩陣M=
1
b
a
1
,N=
c
0
2
d
,且MN=
2
-2
0
0

(Ⅰ)求實數(shù)a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程.
分析:首先根據(jù)矩陣的乘法得到一組方程式,求出a、b、c、d的值.在根據(jù)線性變換的基本知識,點在矩陣m下的線性變換下還是點,然后求出像的方程.
解答:解:(Ⅰ)由題設得
c+0=2
2+ad=0
bc+0=-2
2b+d=0
,解得
a=-1
b=-1
c=2
d=2
;
(Ⅱ)因為矩陣M所對應的線性變換將直線變成直線(或點),
所以可取直線y=3x上的兩(0,0),(1,3),計算題
1
-1
-1
1
0
0
,)
=
0
0
,)
,
1
-1
-1
1
1
3
,)
=(,
-2
2

得:點(0,0),(1,3)在矩陣M所對應的線性變換下的像是(0,0),(-2,2),
從而直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程為y=-x.
點評:本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識,考查運算求解能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知矩陣M=
1
b
a
1
,N=
c
0
2
d
,且MN=
2
-2
0
0

(Ⅰ)求實數(shù)a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程.

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