某廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需加可變成本(即另增中投入)0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售收入為(萬(wàn)元)(0≤t≤5)，其中t是產(chǎn)品售出數(shù)量(單位：百臺(tái))

(1)把年純利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x(xÎ [0，＋¥ )，單位：百臺(tái))函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠(chǎng)所得純利潤(rùn)最大？(純利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－成本)

答案：略
解析：

(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，純利潤(rùn)

y=f(x)－0.25x－0.5

當(dāng)x＞5時(shí)，y=f(5)－0.5－0.25x=12－0.25x．

∴

(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，

．

∴當(dāng)x=4.75時(shí)，

y的最大值為10.78125(萬(wàn)元)．

當(dāng)x＞5時(shí)，

y＜12－0.25×5=10.75(萬(wàn)元)．

∴年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠(chǎng)的純利潤(rùn)最大．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)應(yīng)用題：某廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但是每生產(chǎn)100臺(tái)需要加可變成本（另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)為F(x)=5x-
12
x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠(chǎng)所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加收入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5x-
x22
（萬(wàn)元）（0≤x≤5）．其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）
（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠(chǎng)所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)，需增加投入 0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為5百臺(tái)（即產(chǎn)量多于5百臺(tái)時(shí)，由于市場(chǎng)需求只能售出5百臺(tái)，但一直要照常增加投入成本）．則當(dāng)售出x百臺(tái)時(shí)，收入（萬(wàn)元）為x的函數(shù)：R（x）=5x-
x22
，0≤x≤5．請(qǐng)解答：
（1）分別寫(xiě)出成本函數(shù)C（x）；
（2）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的和函數(shù)L（x）；
（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠(chǎng)所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－(萬(wàn)元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))．

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠(chǎng)所得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年云南省高中學(xué)業(yè)水平考試增分測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

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（1）寫(xiě)出利潤(rùn)G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式．
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