【題目】中央政府為了對(duì)應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:
(2)若從年齡在,
的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析: (1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各區(qū)間的頻率統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算
的值,對(duì)比參考數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;(2)被調(diào)查的50人中年齡在
和年齡在
的人數(shù)都為
,其中年齡在
和年齡在
支持:“延遲退休”的人數(shù)分布為2,1,
的所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)古典概型分別寫出對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列并求期望.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖知,被調(diào)查的50人中年齡在45歲以上的人數(shù)為,年齡在45歲以下的人數(shù)為50-10=40,其中45歲以上支持“延遲退休”的人數(shù)為3,45歲以下支持“延遲退休”人數(shù)為25,則2×2列聯(lián)表如下:
.
所以有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.
(2)由頻率分布直方圖知,被調(diào)查的50人中年齡在和年齡在
的人數(shù)都為
,其中年齡在
和年齡在
支持: “延遲退休”的人數(shù)分布為2,1,故
的所有可能取值為0,1,2,3.
,
,
,
.
所以的分布列是
所以的期望值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,
底面
.
(1)求證:平面
;
(2)若,直線
與平面
所成的角為
,求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)
,左右焦點(diǎn)為
,且橢圓C關(guān)于直線
對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)求橢圓C方程;
(II)圓D:與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線F1R交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽(任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場(chǎng)),有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽,高一勝高二的概率為,高一勝高三的概率為
,高二勝高三的概率為
,每場(chǎng)勝負(fù)相互獨(dú)立,勝者記1分,負(fù)者記0分,規(guī)定:積分相同時(shí),高年級(jí)獲勝.
(1)若高三獲得冠軍的概率為,求
;
(2)記高三的得分為,求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形,
底面
,
,且
.
(1)求多面體的體積;
(2)記線段的中點(diǎn)為
,在平面
內(nèi)過(guò)點(diǎn)
作一條直線與平面
平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位:分鐘),從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名按上學(xué)所需要時(shí)間分組:第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
()根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求
的值.
()若從第
,
,
組中用分層抽樣的方法抽取
名新生參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查,應(yīng)從第
,
,
組各抽取多少名新生?
()在(
)的條件下,該校決定從這
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名新生參加交通安全宣傳活動(dòng),求第
組至少有一志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:
經(jīng)過(guò)橢圓
:
的左右焦點(diǎn)
,且與橢圓
在第一象限的交點(diǎn)為
,且
三點(diǎn)共線,直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),且
(
).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池,由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米,如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì),且池?zé)o蓋).
(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x(米)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí),污水處理池的總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,AB=BC=1,PA=AD=2,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面
;
(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離.
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