Question

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB₁的中點(diǎn)，G是AB₁的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，
（1）確定E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的坐標(biāo)系；
（2）求線段CG的長．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，DD₁的方向?yàn)檎�方向，以線段DA，DC，DD₁的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，即可確定E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的坐標(biāo)系；
（2）

CG

=（1，-0.5，0.5），∴可求線段CG的長．

解答： 解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，DD₁的方向?yàn)檎�方向，以線段DA，DC，DD₁的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，E點(diǎn)在平面xDy中，且EA=0.5．
所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0.5，0），
又B和B₁點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1，0），（1，1，1），
所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1，0.5），
同理可得G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0.5，0.5）．
（2）

CG

=（1，-0.5，0.5），∴|

CG

|=

6

2

．

點(diǎn)評：本題考查空間向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．