Question

9．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則4cos²α+2sinα•cosα-2=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系，結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，
即tanα=-2．
則4cos²α+2sinα•cosα-2=$\frac{4co{s}^{2}α+2sinαcosα-2si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2+2tanα-2ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2+2×（-2）-2×（-2）^{2}}{1+（-2）^{2}}=\frac{2-4-8}{1+4}=-2$．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的化簡與求值，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．