在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an+2＝3an+1－2an，寫出此數(shù)列的前6項，并求通項公式an．

答案：
解析：

　　思路與技巧：本題類同于上例，但不同的是沒有已知數(shù)列的通項公式，而是給出了數(shù)列的遞推關系，因此每一項的得到要依賴于它的前面若干項(本例是兩項)．

　　解答∵a1＝2，a2＝3，

　　∴a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5

　　a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9

　　a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17

　　a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33

　　歸納，得an＝2n－1＋1(以后再證明)．

　　評析：此題中的遞推式是數(shù)列中任相鄰三項的關系式，知道前兩項就可求后一項．通過此題使我們加深對數(shù)列遞推公式的理解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用適當?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

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