設(shè)，，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.

(Ⅰ)由，得，所以
又因為，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)當時,由題意得,所以數(shù)列的首項為,由等比數(shù)列定義知,若證數(shù)列為等比數(shù)列,則需要證明,其中公比為常數(shù),為此只須將等式兩邊同時加上2可得,此時公比,從而證明數(shù)列是等比數(shù)列;( Ⅱ)由(Ⅰ)可得數(shù)列的通項公式為,再由等式,可得,此時有,, , ,將上列式子兩邊相加可得,即,再由等比數(shù)列前項和公式,可得出數(shù)列的通項公式(疊加消項法在求數(shù)列的通項、前項和中常常用到，其特點是根據(jù)等式兩邊結(jié)構(gòu)特征，一邊相加可消掉中間項，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)).
試題解析：（Ⅰ）由，得，所以    4分
又因為，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列.    6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則，所以.    8分
令，疊加得，
    12分
考點：1.等比數(shù)列定義;2.數(shù)列的通項公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足，又，.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點處切線過點
(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是、的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，
（1）求的通項公式．
（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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