（2013•深圳二模）已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sin（2C-
π
2
）=
1
2
且a2+b2＜c2．
（1）求角C的大��；
（2）求
a+b
c
的取值范圍．
分析：（1）已知等式利用誘導公式化簡求出cos2C的值，由已知不等式，利用余弦定理得到C為鈍角，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．
解答：解：（1）∵sin（2C-
π
2
）=-sin（
π
2
-2C）=-cos2C=
1
2
，
∴cos2C=2cos2C-1=-
1
2
，即cos2C=
1
4
，
∵a2+b2＜c2，即a2+b2-c2＜0，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，即C為鈍角，
∴cosC=-
1
2
，即C=120°；
（2）由正弦定理化簡
a+b
c
得：
sinA+sinB
sinC
=
sinA+sin(60°-A)
sin120°
=
2sin
1
2
(A+60°-A)cos
1
2
(A-60°+A)
3
2
=
2
3
3
cos（A-30°），
∵
3
2
≤cos（A-30°）≤1，即1≤
2
3
3
cos（A-30°）≤
2
3
3
，
則
a+b
c
的取值范圍是[1，
2
3
3
]．
點評：此題考查了余弦定理，誘導公式，和差化積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義與與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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（2013•深圳二模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．
（1）求角C的大��；
（2）求sin（B+
π3
）的值．

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a1+a2+a3+…+an
n
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①B⊆A；
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1
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lg(2-x)
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