分析 (1)證明△ECP∽△EFC,利用EF:CE=CE:EP,建立方程,即可求CE的長;
(2)由切割線定理CP2=BP(4+BP),求出BP,利用CD•OP=OC•CP,求出CD.
解答 解:(1)因為CP是圓O的切線,CE是圓O的直徑,
所以CP⊥CE,∠CFE=90°,所以△ECP∽△EFC,
設(shè)CE=x,EP=√x2+9,
又因為△ECP∽△EFC,所以EF:CE=CE:EP,
所以x2=165√x2+9,解得x=4.
(2)由切割線定理CP2=BP(4+BP),
∴BP2+4BP-9=0,
∴BP=√13−2,∴OP=√13,
所以CD•OP=OC•CP,∴CD=OC•CPOP=2×3√13=6√1313.
點評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì),考查切割線定理的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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B. | “存在x0∈R,使得x20−1<0”的否定是“對任意x∈R,均有x2-1>0” | |
C. | 函數(shù)f(x)=x13−(12)x的零點在區(qū)間(13,12)內(nèi) | |
D. | 設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面,若m?α,n?β,m⊥n,則α⊥β |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | π2 | B. | π4 | C. | π3 | D. | π8 |
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