如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.

 

 

(1)見解析；(2)45?

【解析】試題分析：(1)利用圓的切割線定理，尋求相關(guān)線段的關(guān)系；(2)充分利用弦切角等于同弧所對圓心角求解∠A.

試題解析：(Ⅰ)證明：

因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，

所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.

又AT 2＝AB?AD，所以AT 2＝BT?AD． 4分

(Ⅱ)取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．

由(Ⅰ)知TC＝TB，所以TM⊥BC．

因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．

所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．

所以∠ABT＝∠DBT＝90?.

所以∠A＝∠ATB＝45?. 10分

考點(diǎn):平面幾何證明

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．

（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；

（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；

（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于對稱，則ω的最小值是( )

A.6 B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝是( )

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d為2.

(1)求an與k；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，(n≥2)，求bn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )

A. B.＋6 C.＋5 D.＋5

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

定積分___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

 

 

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