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7.若曲線y=ex在某點處的切線l過原點O,則l的斜率為e.

分析 因為曲線的切線的斜率是曲線在切點處的導(dǎo)數(shù),所以只需求曲線在x=0的導(dǎo)數(shù)即可.

解答 解:y′=ex
設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0,ex0),切線的斜率為k,
則k=ex0,故切線方程為y-ex0=ex0(x-x0),
又切線過原點,
∴-ex0=ex0(-x0),∴x0=1,y0=e,k=e.
則切線方程為y=ex
故答案為e.

點評 本題主要考查曲線的切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,做題時要牢記求導(dǎo)公式.

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⑤命題“若0<a<1,則loga(a+1)>loga(1+\frac{1}{a})”是真命題;
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